波動率微笑的基本內容是什么?

常規來說，Black-Scholes定價模型中假設股價波動率是常數，在實際中一般低估了標的物的波動率。對于股票期權來說，行權價格越高，波動率越小，當行權價趨于正無限時，看漲期權價格趨近于0，看跌趨近于正無限，波動率均趨近于0;而對于匯率期權來說，則行權價越接近現價，波動率越小。

而之所以被稱為“波動率微笑”， 是指價外期權和價內期權(out of money和 in the money)的波動率高于在價期權(at the money)的波動率，使得波動率曲線呈現出中間低兩邊高的向上的半月形，也就是微笑的嘴形，叫波動率微笑。

Black-Scholes期權定價模型

波動率微笑

- 理論一些發展：1，Ilinski, Otto 和Fedotov/Panayides把套利機會引入Black-Scholes pricing model. Ilinski 和 Otto 模型使用了一個套利機會X(遵循Ornstein-Uhlenbeck process)得到了一個市場‘平均'期權價格。 而Fedotov/Panayides使用更概括的目標;用債券來模擬套利機會，得到了一個更概括的公式。

2，Wilmott把stochastic volatility引入Black-Scholes定價模型， 當S和t/T恒定時候將會得到波動率微笑(與B-S結果一樣，但是B-S一個假設是drift rate 和 volatility固定不變)。

50ETF期權波動率微笑是什么意思?

所謂波動率微笑是指虛值期權和實值期權的波動率高于平值期權的波動率，使得波動率曲線呈現出中間低兩邊高的向上的半月形，形似一個微笑的嘴形，故稱為波動率微笑。通常在海外外匯期權市場，我們更多會看到波動率微笑現象。